Outils mathématiques pour réussir en physique : cours et exercices corrigés : L1, L2

Outils mathématiques pour réussir en physique

Cours et exercices corrigés

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de première et deuxième année de licence de physique, de mathématiques appliquées et de classes préparatoires scientifiques.

Ce livre contient les outils mathématiques nécessaires au calcul des intégrales multiples, des intégrales curvilignes et des intégrales de surface. Il traite des théorèmes généraux souvent utilisés en physique. Il aborde uniquement les notions mathématiques nécessaires pour comprendre le passage de l'expérimentation à la mise en équations. Il est divisé en neuf chapitres qui chacun comprend une partie de cours et de nombreux exercices, tous corrigés intégralement et de façon détaillée.

L'ouvrage débute par l'étude des déterminants d'une suite de vecteurs, qui servira pour le calcul des jacobiens dans la partie intégration. Sont définis ensuite des opérateurs très utiles en physique comme le gradient, la divergence, le rotationnel, les laplaciens... Les chapitres suivants sont consacrés aux intégrales multiples (doubles ou triples). Puis sont définies les intégrales curvilignes et de surface, puis sont établis les théorèmes généraux indispensables au physicien : la formule de Green-Riemann, celle de Stokes-Ampère et celle d'Ostrogradsky (encore appelée théorème de la divergence). Les formes différentielles sont présentes, qui permettent d'une part de traduire la physique sous une forme nouvelle et d'autre part d'obtenir une formulation unique des théorèmes généraux évoqués ci-dessus qui est la formule de Stokes généralisée.