Fonctions de Lyapunov : stabilité, stabilisation et atténuation de perturbations. Vol. 1. Stabilité

Partie 1 : Stabilité

Cet ouvrage en deux volumes vise à fournir un panorama des techniques de synthèse de loi de commande pour la stabilisation et l'atténuation de perturbation pour des systèmes dynamiques avec commande. Il s'adresse aux étudiants de thèse ou de dernière année de master, mais également aux chercheurs en Automatique et Systèmes Dynamiques.

Le premier volume, intitulé Équations Différentielles et Stabilité, est dédié aux pré-requis, pour le second volume, sur les systèmes dynamiques et le comportement asymptotique de leurs solutions. Après des rappels sur les solutions des équations différentielles ordinaires et leurs principales propriétés, ce volume définit les notions de stabilité d'un point d'équilibre et énonce des conditions nécessaires et/ou suffisantes (dont les théorèmes de Lyapunov et de Lyapunov réciproque) pour caractériser leur nature. Une étude de l'action de variables exogènes (perturbations, entrées connues...) est également présentée, avec les propriétés de robustesse de la stabilité, le point de vue de la Stabilité Entrée-État et des théorèmes du petit gain, puis celui de la dissipativité.

Le second volume, intitulé Stabilisation et Atténuation de Perturbations, traite des techniques de synthèse de lois de commande pour la stabilisation asymptotique et l'atténuation de perturbations. Après avoir énoncé des conditions nécessaires à l'existence de bouclages stabilisants, il présente différentes techniques de synthèse de Lyapunov pour des bouclages d'état : fonctions de Lyapunov assignables, commande optimale, ajout de dérivateur (backstepping), ajout d'intégrateur (forwarding). Ces techniques sont prolongées pour traiter la synthèse de bouclage de sortie.