Analyse, séries de Fourier et équations différentielles : exercices et problèmes résolus avec rappel de cours : préparation au CAPES

Séries de Fourier

Rappels de cours

Séries trigonométriques - Coefficients de Fourier - Modes de convergence d'une série de Fourier

Théorème d'approximation de Weierstrass

Exercices

Développement en série de Fourier - Application des séries de Fourier

Problèmes

Théorème de Fejer et propriétés des nombres de Lebesgue - Étude des propriétés d'une série trigonométrique

Propriétés du noyau de Poisson.

Équations différentielles

Rappels de cours

Équations différentielles linéaires scalaires du premier ordre - ED linéaires du premier ordre

ED linéaires scalaires du second ordre - ED non linéaires - Équations à variables séparées.

Exercices

Équations différentielles linéaires du premier ordre - Équations différentielles linéaires du second ordre

Étude des zéros d'une ED du second ordre - ED non linéaires - Systèmes d'équations différentielles linéaires

Équations fonctionnelles.

Problèmes

Équations différentielles du premier ordre - Équations différentielles du second ordre

Équations différentielles du type y" + Phi(t)y = 0 - Étude des zéros d'une solution d'un problème de Dirichlet.