Algèbre, analyse, géométrie : prépa MPSI-PCSI : tout le programme de première année en exercices et problèmes corrigés

Conforme aux nouveaux programmes, cette nouvelle édition comporte 45 sujets classés par ordre croissant de difficulté. Le niveau et les prérequis sont toujours indiqués et les corrigés très détaillés. Comme aux concours, certaines questions font appel au logiciel MAPLE.

Première période

Inégalité de Chebyshev Nombre de surjections de {1, n} vers {1, p} Similitudes du plan (I) et (II) Transformations de Koebe Géométrie élémentaire Équations différentielles Conchoïdes et podaires Résolution géométrique d'une équation de Pell Fermat

Réels et suites

Autour de la suite de Fibonacci Lemme de Césaro Série harmonique Fractions égyptiennes

Continuité

Équations fonctionnelles (I) et (II) Fonctions absolument continues

Dérivation

Logarithme de Briggs Utilisation de la convexité en géométrie Étude des suites itérées Inégalité de Carleman Nombre d'involutions d'un ensemble fini

Intégration

Une inégalité Intégrales de Wallis Irrationnalité Inégalité de Young Polynômes de Bernoulli et calcul de Zêta(2m) Inégalité isopérimétrique Loi de Benford

Groupes, anneaux et arithmétique

Sous-groupes de (R,+) et (C*, x) Caractère d'un groupe abélien fini Équation de Pell Fermat Une version faible du théorème des nombres premiers

Polynômes

Polynômes trigonométriques Transformée de Fourier discrète

Algèbre linéaire

Polynômes de Hilbert Idéaux de L(E) Moyenne spatiale Puissances de matrices Moyenne de Césaro des puissances d'une matrice stochastique Trace d'une matrice Matrices d'ordre fini à coefficients entiers

Espaces euclidiens

Simplicité de SO(3) Polynômes de Legendre Polynômes orthogonaux

Fonction de deux variables réelles

Applications homogènes