Les familles normales : une introduction, et un nouveau regard

Les familles normales, par la diversité de leurs applications, constituent un thème incontournable de l'analyse complexe. L'exposé de ce sujet, qui avait assez peu évolué depuis les travaux fondamentaux de Paul Montel, a pu récemment être totalement repensé grâce aux « méthodes de normalisation », dont l'originalité (tout comme l'intérêt) tient à leur caractère élémentaire et aux nombreuses simplifications qu'elles permettent.

Le présent volume de la collection Nano est consacré à cette approche nouvelle. Sa lecture ne nécessite que très peu de prérequis, rarement plus que ce qui est traditionnellement enseigné dans les deux premières années d'université et, en particulier, aucune connaissance en analyse complexe. Le lecteur pourra cependant y explorer les multiples ramifications du sujet, des plus classiques aux plus modernes, tout en y trouvant des démonstrations détaillées et complètes.

Ce petit livre débute par une introduction rapide à l'analyse complexe, accorde une large place aux résultats de Picard, Landau, Bloch, Montel et Ahlfors, et se termine par l'étude approfondie de l'ensemble de Mandelbrot.