Singularités et géométrie sous-riemannienne

Une structure sous-riemannienne est la donnée d'une distribution régulière sur une variété et d'une métrique riemannienne sur cette distribution. Cette structure se rencontre dans plusieurs domaines des mathématiques n'ayant à première vue aucune relation entre eux : les opérateurs hypo-elliptiques, la théorie du contrôle, la géométrie riemannienne... Par comparaison avec cette dernière, les développements de la théorie spectrale des opérateurs hypo-elliptiques ont mis en évidence le rôle fondamental du lieu conjugué d'un point. Ces ensembles singuliers sont naturellement associés à la géométrie sous-riemannienne sous-jacente et leur étude a donné lieu à une abondante littérature où la théorie du contrôle a joué un rôle fondamental et a permis de retrouver dans ce cadre l'existence de courbes singulières bien connues des spécialistes de cette dernière théorie.

Ces courbes singulières sont aussi les points singuliers de l'application extrémité qui, à un chemin d'origine fixée, associe son extrémité. Par ailleurs, les crochets successifs des champs de vecteurs tangents à la distribution engendrent des distributions singulières dont l'étude joue un rôle fondamental dans la classification et la construction de modèles locaux pour ces structures.

Ce livre regroupe les principaux résultats présentés lors des conférences d'un colloque regroupant des spécialistes de la géométrie sous-riemannienne et des singularités et où tous les thèmes précédents ont été abordés.