Panoramas et synthèses, n° 60. Curves over finite fields : past, present and future

Ces comptes rendus sont constitués des exposés pléniers donnés pendant la conférence en ligne « Curves over finite fields : past, present and future » en mai 2021. Chaque conférencier et conférencière a réalisé un état des lieux sur un aspect particulier de ce sujet de recherche et a fait ressortir certaines questions ouvertes fascinantes. Les six exposés rassemblés ici montrent la richesse et la diversité des résultats du domaine : classes d'isogénie des variétés abéliennes, large groupe d'automorphismes, tours récursives, codes correcteurs d'erreurs, espaces de modules, statistiques arithmétiques sont autant de portes d'entrée dans ce champ de recherche très actif.

The present proceedings rely on the plenary lectures that were given during the online conference « Curves over finite fields : past, present and future » in May 2021. Each lecturer was asked to do a survey on a particular aspect of this research area and to point out some compelling open questions. The six lectures gathered here show the richness and diversity of the results in the domain : isogeny classes of abelian varieties, large automorphism groups, recursive towers, error-correcting codes, moduli spaces, arithmetic statistics are so many gates to this vivid area of research.