Astérisque, n° 448. Les suites spectrales de Hodge-Tate

Ce livre présente deux résultats importants en théorie de Hodge p-adique suivant l'approche initiée par Faltings, à savoir (i) son principal théorème de comparaison p-adique, et (ii) la suite spectrale de Hodge-Tate. Nous établissons pour chacun de ces résultats deux versions, une absolue et une relative. Si les énoncés absolus pouvaient raisonnablement être considérés comme bien compris, notamment après leur extension aux variétés rigides par Scholze, l'approche initiale de Faltings pour les variantes relatives restait beaucoup moins étudiée. Bien que nous suivions la même stratégie que celle utilisée par Faltings pour établir son principal théorème de comparaison p-adique, une partie de nos preuves est basée sur de nouveaux résultats. La suite spectrale de Hodge-Tate relative est nouvelle dans cette approche.

This book presents two important results in p-adic Hodge theory following the approach initiated by Faltings, namely (i) his main p-adic comparison theorem, and (ii) the Hodge-Tate spectral sequence. We establish for each of these results two versions, an absolute one and a relative one. While the absolute statements can reasonably be considered as well understood, particularly after their extension to rigid varieties by Scholze, Faltings' initial approach for the relative variants has remained much less studied. Although we follow the same strategy as that used by Faltings to establish his main p-adic comparison theorem, part of our proofs is based on new results. The relative Hodge-Tate spectral sequence is new in this approach.