Les inégalités : majorer, minorer, comparer

Les inégalités

• Pour mettre un peu d'ordre
• Une origine géométrique
• L'analyse pour démontrer
• Un outil polyvalent
• Un monde d'inégalités

Trier, comparer, ordonner sont des activités courantes depuis la nuit des temps qui se sont formalisées et perfectionnées en intégrant le domaine des mathématiques sous forme d'inéquations ou de relations d'ordre.

C'est en géométrie que sont apparues, de manière explicite, les premières inégalités dans divers problèmes traités par les Grecs de l'Antiquité. On y découvre la plus célèbre d'entre elles : l'inégalité triangulaire.

Un tournant dans l'utilisation des inégalités a sans doute été leur introduction en analyse. Ainsi, les notions de limite ou de continuité font appel à des inégalités. On les croise en calcul différentiel et intégral. En particulier, certaines d'entre elles, dont les plus connues sont celles de Cauchy-Schwarz ou de Minkowski, ont facilité la création de nouveaux espaces, permettant de donner un cadre théorique à la physique.

On les retrouve en probabilités, en chimie, en mécanique quantique ou... en sciences sociales pour décrire et analyser un monde d'inégalités.