Déformations isomonodromiques et variétés de Frobenius

La théorie des déformations isomonodromiques est une machine à produire des systèmes non linéaires d'équations différentielles ou aux dérivées partielles dans le domaine complexe et ce, à partir d'une équation ou d'un système d'équations linéaires d'une variable complexe. La notion de structure de Frobenius sur une variété, apparue d'abord dans la théorie des singularités, puis développée sous l'impulsion de motivations physiques, en est une belle application. Ce texte est issu de plusieurs cours dispensés dans le cadre de la formation doctorale des universités de Paris VI, Bordeaux I et Strasbourg ainsi que lors d'une école sur les variétés de Frobenius au CIRM (Luminy).