Astérisque, n° 435. Parabolic Hecke eigensheaves

Nous étudions la conjecture géométrique de Langlands (CGL) pour les fibrés plats de rang deux sur la ligne projective C avec une ramification modérée en cinq points {p1, p2, p3, p4, p5}. En particulier, nous construisons les D-modules automorphes prédits par CGL sur l'espace des modules de fibrés paraboliques de rang deux sur (C, {p1, p2, p3, p4, p5}). La construction utilise la théorie de Hodge non abélienne et une transformé de Fourier-Mukai le long des fibres de la fibration de Hitchin pour réduire le problème à une question en géométrie projective classique à propos l'intersection de deux quadriques dans P⁴.

We study the Geometrie Langlands Conjecture (GLC) for rank two flat bundles on the projective line C with tame ramification at five points {p1,p2,p3,p4,p5}. In particular we construct the automorphic D-modules predicted by GLC on the moduli space of rank two parabolic bundles on (C, {p1, p2, p3, p4, p5}). The construction uses non-abelian Hodge theory and a Fourier-Mukai transform along the fibers of the Hitchin fibration to reduce the problem to one in classical projective geometry on the intersection of two quadrics in P⁴.