Modèles discrets et schémas itératifs : applications aux algorithmes, multigrilles et multiformes

L'impact du calcul scientifique en physique appliquée et en ingénierie s'est considérablement accru ces vingt dernières années. On le doit aux progrès des techniques d'approximation des équations aux dérivées partielles, mais aussi aux progrès réalisés en algorithmique numérique pour la résolution des grands systèmes issus de la discrétisation. De toutes ces méthodes de résolution, les algorithmes multigrilles et multidomaines se sont révélés parmi les plus performants.

Destiné aux étudiants en analyse numérique et aux ingénieurs en calcul scientifique, cet ouvrage permet l'apprentissage des modèles discrets fondamentaux, des techniques itératives et des algorithmes multigrilles et multidomaines. Il présente le point de vue de l'algèbre linéaire et de l'analyse de Fourier pour le traitement de modèles discrets périodiques, pour lesquels les formules classiques de diagonalisation sont rappelées, mais aussi celui de modèles algébriques plus généraux. Plus de quarante exercices sont proposés au lecteur avec leurs corrigés complets incluant de nombreuses illustrations pour faciliter l'assimilation de notions nouvelles.

Un chapitre particulier est consacré à la présentation d'applications récentes de méthodes multigrilles en mécanique des fluides. Au-delà des notions fondamentales de l'analyse modale, cette partie illustre diverses questions liées aux modèles non linéaires de fluide compressible et à leur approximation par éléments ou volumes finis en maillage non structurés.