Mémoires de la Société mathématique de France, n° 185. Iwasawa theory of twists of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at inert primes

Le but principal du présent manuscrit est d'étudier la théorie d'Iwasawa pour les familles semi-ordinaires de formes automorphes sur GL₂ x Res_K/QGL₁, où K est un corps quadratique imaginaire dans lequel le nombre premier p est inerte. Nous démontrons des résultats de divisibilité en vue des conjectures principales d'Iwasawa dans ce contexte, en utilisant la procédure de factorisation signée optimisée pour les fonctionnelles de Perrin-Riou et les éléments de Beilins on-Flach pour une famille de produits de Rankin-Selberg de formes p-ordinaires avec une forme modulaire p-non-ordinaire fixée. L'optimalité permet un contrôle effectif sur les µ-invariants des groupes de Selmer et des fonctions L p-adiques lorsque les formes modulaires varient en familles, ce qui est crucial pour notre argument de recollement visant à établir une divisibilité dans une conjecture principale d'Iwasawa à trois variables.

Our primary goal in this manuscript is to study the Iwasawa theory for semi-ordinary families of automorphic forms on GL₂ x Res_K/QGL₁, where K is an imaginary quadratic field where the prime p is inert. We prove divisibility results towards Iwasawa main conjectures in this context, utilizing the optimized signed factorization procedure for Perrin-Riou functionals and Beilinson-Flach elements for a family of Rankin-Selberg products of p-ordinary forms with a fixed p-non-ordinary modular form. The optimality enables an effective control on the µ-invariants of Selmer groups and p-adic L-functions as the modular forms vary in families, which is crucial for our patching argument to establish one divisibility in an Iwasawa main conjecture in three variables.