Opérations et structures algébriques

On sait que ce n'est qu'à partir du XIX^e siècle qu'il devint nécessaire de généraliser les propriétés des opérations numériques et géométriques pour obtenir de très puissants moyens de démonstration. Cependant, sans le savoir, les premiers mathématiciens ont utilisé, depuis l'origine de la notion de nombre, la structure de groupe, par exemple, qui est à la fois si simple et si riche. D'une manière générale, les structures algébriques s'avèrent d'une remarquable efficacité pour comprendre et résoudre de nombreux problèmes mathématiques. Dans les mathématiques dites de pointe d'aujourd'hui, les structures algébriques sont, bien sûr, toujours d'actualité. On peut dire, par exemple, qu'elles constituent l'élément fondamental pour la réalisation des codes détecteurs et correcteurs d'erreurs les plus importants et les plus utilisés. En effet, la connaissance de telles structures est nécessaire pour établir toutes les propriétés de ces codes détecteurs et correcteurs d'erreurs. Les structures algébriques interviennent même directement dans la construction de tels codes.

Le présent ouvrage a donc pour ambition de présenter au lecteur, en matière de structures algébriques, les principales notions de l'une des plus belles théories des mathématiques.