Mémoires de la Société mathématique de France, n° 179. Ellipsitomic associators

Nous développons la notion d'associateur ellipsitomique au moyen de la théorie des opérades. Nous saisissons cette opportunité pour revoir le point de vue opéradique sur les associateurs de Drinfeld, et pour fournir également une telle approche opéradique pour les associateurs elliptiques. Nous montrons ensuite que les associateurs ellipsitomiques existent, en utilisant la monodromie de la connexion KZB ellipsitomique universelle, que nous avions introduite dans un travail précédent. Nous relions pour finir les associateurs ellipsitomiques KZB à certaines séries d'Eisenstein associées aux sous-groupes de congruence de SL₂(Z), et aux valeurs zêta multiples elliptiques tordues.

We develop a notion of ellipsitomic associators by means of operad theory. We take this opportunity to review the operadic point-of-view on Drinfeld associators and to provide such an operadic approach for elliptic associators too. We then show that ellipsitomic associators do exist, using the monodromy of the universal ellipsitomic KZB connection, that we introduced in a previous work. We finally relate the KZB ellipsitomic associators to certain Eisenstein series associated with congruence subgroups of SL₂(Z), and to twisted elliptic multiple zeta values.