Astérisque, n° 453. The stabilization of the Frobenius-Hecke traces on the intersection cohomology of orthogonal Shimura varieties

Nous étudions les variétés de Shimura associées à des groupes spéciaux orthogonaux sur le corps des nombres rationnels. Nous prouvons une version de la formule de Morel pour les traces de Frobenius-Hecke sur la cohomologie d'intersection de la compactification de Baily-Borel. Notre résultat principal est la stabilisation de cette formule. Comme application, nous calculons la fonction zêta de Hasse-Weil de la cohomologie d'intersection dans certains cas particuliers, en utilisant les travaux récents d'Arthur et Taïbi sur la classification endscopique des représentations automorphes des groupes spéciaux orthogonaux.

We study Shimura varieties associated with special orthogonal groups over the field of rational numbers. We prove a version of Morel's formula for the Frobenius-Hecke traces on the intersection cohomology of the Baily-Borel compactification. Our main result is the stabilization of this formula. As an application, we compute the Hasse-Weil zeta function of the intersection cohomology in some special cases, using the recent work of Arthur and Taïbi on the endoscopic classification of automorphic representations of special orthogonal groups.